ITA 1954 ⇒ (ITA-1954) - (Apenas para Consulta) - Prova Completa

[JigsawMOD]

CENTRO TÉCNICO DE AERONÁUTICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA
EXAME DE ADMISSÃO DE MATEMÁTICA
ANO DE 1954
DURAÇÃO DA PROVA: 3 horas e meia

1ª Parte

1 – Dizer quando uma fração ordinária é igual, maior ou menor que outra.
2 – Definir os conceitos de quociente e resto na divisão de polinômios racionais inteiros.
3 – Provar que a função [tex3]x-2[/tex3] é contínua no ponto [tex3]x=2[/tex3].
4 – Qual é o logarítmo, na base 10, de [tex3]\sqrt[3]{10^5}[/tex3]? Justificar a resposta.
5 – Definir superfícies cônica, cilíndrica e de revolução.
6 – Qual é a superfície total de um cone circular reto, cujo raio da base é 4 cm e a altura 20 cm?
7- Calcular sen 30º; usando este resultado, calcular sen 210º.
8 – Sendo [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] arcos do 1º quadrante e sabendo-se que [tex3]sen\ \alpha=\frac{1}{2} [/tex3] é igual e [tex3]sen\ \beta=\frac{1}{3}[/tex3], calcular [tex3]sen\ (a+b)[/tex3].
9 – Calcular o módulo de [tex3]\frac{3i}{2+i}[/tex3].
10 – A equação [tex3]2x^3+x^2-5x+2=0[/tex3] tem uma raiz igual a -2. Calcular as outras raízes dessa equação.

2ª Parte

11 – Demonstrar que o resto da divisão de um polinômio [tex3]P(x)[/tex3], racional inteiro em [tex3]x[/tex3], por [tex3]x-a[/tex3] é [tex3]P(a) [/tex3], isto é, o valor que assume [tex3]P(x) [/tex3], quando se faz [tex3]x=a[/tex3].

12 – Resolver o sistema de inequações

[tex3]x^2+x-2>0[/tex3]
[tex3]2x^2-x-1<0[/tex3]

13 – Demonstrar que o volume de um cilindro reto de base circular é [tex3]\pi\ r^2h[/tex3], sendo [tex3]r[/tex3] o raio da base e [tex3]h[/tex3], a altura do cilindro.

3ª Parte

1 – Para que valores de [tex3]m[/tex3] a equação [tex3]x^2+2\sqrt{3}x-log\ m=0[/tex3] admite raízes reais? Quais os sinais das raízes da equação, para esses valores de [tex3]m[/tex3]?

2 – Mostrar que [tex3]\frac{log_ak}{log_{ma}k}=1+log_am[/tex3].