Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 109 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura mostrada, calcular o máximo valor inteiro que pode tomar "x".

Resposta

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Gabarito: 6

[petrasMOD]

Seja a base (hipotenusa) de 13 dividida em dois segmentos, m e n.
m + n = 13
x² = m.n

Para encontrar o valor máximo de x, precisamos maximizar o produto m.n.
O produto de dois números cuja soma é constante (m+n=13) é máximo quando os dois números são iguais.
[tex3]m = n = \frac{13}{2} = 6,5\\
x^2 = (6,5) \cdot (6,5)= 42,25\\
x = \sqrt{42,25} = 6,5
[/tex3]

O valor máximo possível para x é 6,5. Como a questão pede o **máximo valor inteiro**, devemos escolher o maior número inteiro que seja menor ou igual a 6,5

O máximo valor inteiro que x pode tomar é 6.