111 - Triângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 111 - Triângulos - 2008

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petras Offline: Mensagens: 15808; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2327 vezes

Set 2025 17 20:09

111 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 17 Set 2025, 20:09

Mensagem por petras » 17 Set 2025, 20:09

Do gráfico calcular o valor da razão aritmética entre o maior e o menor valor de "[tex3]\theta [/tex3]".

Resposta

Gabarito: 40^o

petras

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Primeira Postagem

petras

Na figura encontrar o raio da enésima circunferência.
A) [tex3]\frac{nR}{n+1}[/tex3]
B) [tex3]\frac{R}{n+1}[/tex3]
C)[tex3]\frac{R}{2n(n+1)}[/tex3]
D) [tex3]\frac{2R}{n}[/tex3]
E) [tex3]\frac{R}{(n+1)^2}[/tex3]

capa.png (193.04 KiB) Exibido 789 vezes

Últ. msg

petras

\mathsf{ (R+r_1)^2 = R^2+(R-r_1^2)\\ R^2+2Rr+r_1^2 = R^2+R^2-2Rr_1+r_1^2\\ \therefore r_1 = \frac{R}{4} \\ R^2+(R-\frac{R}{2}-r_2)^2 = (R+r_2)^2\\ R^2+(\frac{R}{2}-r_2)^2=R^2+2Rr_2+r_2^2\\ \frac{R^2}{4}-{Rr_2} = 2Rr_2\\ R^2-4Rr_2=8Rr_2...
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Primeira Postagem

petras

Dado os ângulos consecutivos AON, NOM e MOB tal que:
[tex3]m\angle AOB = 90^o [/tex3] e [tex3]m\angle AOM+ m\angle NOB = 140^o[/tex3].
Calcular [tex3]m\angle MON.[/tex3]

Últ. msg

petras

[tex3]m\angle AON + m\angle NOM + m\angle MOB = m\angle AOB\\ m\angle AON + m\angle NOM + m\angle MOB = 90^\circ (Eq. 1)\\ m\angle AOM + m\angle NOB = 140^\circ\\ (m\angle AON + m\angle NOM) + (m\angle NOM + m\angle MOB) = 140^\circ\\ [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 283 Exibições; Últ. msg por petras
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Primeira Postagem

petras

(FATEC-79) Na figura abaixo, ABFG e BCDE são dois quadrados com lados, respectivamente, de medida a e b. Se AG = CD + 2 e o perímetro do triângulo ACG é 12, entào, simultaneamente, a e b pertencem ao intervalo:

Sem título.jpg (8.47 KiB) Exibido 187 vezes

Últ. msg

rcompany

[tex3]\text{Em }\triangle GAC,\,\text{retângulo em }A:\\ AG+AB+BC+CG=12\implies a+a+a-2+\sqrt{a^2+(2a-2)^2}=12\\ \implies 4a^2-76a+192=0\\\\ \implies \left\{\begin{array}{}a=16\\\text{ou}\\a=3\end{array}\right.\\\\ \implies \left\{\begin{array}{}a=16,\,b=a-2=14\\\text{ou}\\a=3,\,b=a-2=1\end{array}\right.\\ \implies a=3,\,b=1\text{ já que }AG+AB+BC+CG=12\implies a<12[/tex3]...
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Primeira Postagem

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Últ. msg

petras

[tex3]1^2 = (\frac{1}{2})+(\frac{\sqrt3}{2}) \implies 1 = \frac{1}{4}+\frac{3}{4} \therefore 1 = 1\\
\therefore b^2 = a^2+c^2 \implies \triangle ABC_{ret}[/tex3]
Assim, sendo x a medida, em centímetros, do raio da circunferência ex-inscrita ao...
petras2: 1 Resp.; 158 Exibições; Últ. msg por petras
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Primeira Postagem

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Últ. msg

petras

Espaço Amostral: = 31 + 25 + 16 + 12 = 84%

Cinza = 16%
Probabilidade de ser cinza= 16/84 = 4/21

Probabilidade de não ser cinza = 1 - 4/21 = [tex3]\boxed{17/21_{//}}[/tex3]
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