ITA 1968 ⇒ Questão 03 - ITA-1968

[petrasMOD]

Da a progressão geométrica: 1:1/2:1/4:1/8:… o limite da soma dos termos da P.G. é

A)1/2³
B) 2
C) 1+1/2⁢𝑛
D) 3/2
E) 3

A fórmula para a soma de uma P.G. infinita é:
[tex3]S = \frac{a_1}{1 - r}
[/tex3]

Para que a soma infinita exista (ou seja, convirja para um valor finito, a razão r deve satisfazer a condição |r| < 1.

a₁=1.
Razão (r): [tex3]r = \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}[/tex3]

Agora, vamos verificar se a condição |r| < 1 é satisfeita:
[tex3]|1/2| = 1/2[/tex3], e como 1/2 < 1, a soma infinita converge para um valor.

Finalmente, substituímos os valores na fórmula da soma:

[tex3]S= \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot 2 = \boxed{2}[/tex3]