ITA 1968 ⇒ Questão 22 - ITA-1968

[petrasMOD]

O campo de definição e o campo de variação da função[tex3] y = log_{10}x[/tex3] são respectivamente:

A) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números reais.
B) O conjunto dos números naturais e o conjunto dos números racionais.
C) O conjunto dos números reais e o conjunto dos números reais.
D) O conjunto dos números reais estritamente positivos e o conjunto dos números reais.
E) O conjunto dos números reais diferentes de zero e o conjunto dos números reais.


Campo de Definição (Domínio)
Para a função logarítmica f(x) = \log_b(x), a base b deve ser positiva e diferente de 1. No caso da função y = \log₁₀x, a base é 10, o que satisfaz a condição.

A principal restrição de um logaritmo é que o seu argumento deve ser sempre um número real estritamente positivo.

Portanto, para [tex3]y = \log_{10}x[/tex3], o valor de x deve ser maior que zero:
x > 0

Isso significa que o campo de definição é o conjunto dos números reais estritamente positivos, que pode ser representado como [tex3](0, \infty)~ ou~\mathbb{R}_{>0} .[/tex3]

Campo de Variação (Imagem)
A função logarítmica pode produzir qualquer número real como resultado.
Portanto, o campo de variação da função[tex3]y = \log_{10}x[/tex3] é o conjunto de todos os números reais, que pode ser representado como [tex3](-\infty, \infty) ~ou~ \mathbb{R}.[/tex3]

Conclusão
Campo de Definição: Conjunto dos números reais estritamente positivos.
Campo de Variação: Conjunto dos números reais.