Ensino Fundamental ⇒ Fórmula do Kessler

[Loreto]

Explique a fórmula Kessler [tex3][(x²+x) + (y²+y)] - (y-x)^2[/tex3]

Recentemente um menino brasileiro de 11 anos apareceu com a patente dessa fórmula, na internet dizem que ele não inventou nada, queria a explicação real da fórmula. Alguém pode ajudar?
Obrigado.

[ProfLaplace]

Na foto em anexo mostrei como se chega na fórmula.
Basicamente a fórmula serve para responder a seguinte pergunta:
Quantos palitos são precisos para se construir um quadriculado x por y?
(isto é, um quadriculado retangular com x linhas e y colunas).

É uma dedução relativamente simples para alguém com boa base matemática.
Nem vejo muito sentido em patentear como "nova fórmula" e tudo mais...
O que mais choca é a idade do menino mesmo.
Foi uma boa sacada para um menino de 11 anos.
Uma coisa que notei é que a fórmula pode ser simplificada para [tex3]2xy+x+y.[/tex3]
Não sei porque ele deixou na versão não simplificada [tex3][(x^2+x)+(y^2+y)]-(y-x)^2.[/tex3]
Outra observação: se a malha for quadrada [tex3](x=y)[/tex3] a fórmula fica [tex3]2x^2+2x.[/tex3]

[ALANSILVA]

@ProfLaplace
Boa noite,
Então agora isso virou uma recorrência? Ou é indução?

[Loreto]

@ProfLaplace
Boa noite,
Então agora isso virou uma recorrência? Ou é indução?

Acho que seria uma recorrência, não?

[Loreto]

@ProfLaplace então não construção da fórmula, o lado (x+1).y ou (y+1).x esse acréscimo de +1 na fórmula é para dizer que x e y não primos entre si? (não múltiplos)

[ALANSILVA]

@ProfLaplace então não construção da fórmula, o lado (x+1).y ou (y+1).x esse acréscimo de +1 na fórmula é para dizer que x e y não primos entre si? (não múltiplos)

Alguém??

[ProfLaplace]

Loreto, não tem a ver com isso não...
É só uma questão de contagem mesmo, com base na observação do desenho.

Vamos analisar a quantidade de palitos verticais no desenho que eu fiz.
Vc pode observar que cada linha conta com y+1 palitos verticais (veja o desenho).
(Por exemplo: se y=3, teremos 3 colunas e 4 palitos verticais em cada linha).
Como cada linha tem y+1 palitos verticais e no total temos x linhas, teremos então um total de x(y+1) palitos verticais na malha quadriculada toda.

Uma análise análoga pode ser feita para palitos horizontais, por meio da qual vc vai concluir que existem y(x+1) palitos horizontais no desenho todo.