Ensino Fundamental ⇒ Ângulos na circunferência Tópico resolvido

[Marycs09]

Na figura, AB é um diâmetro, a corda AM é o lado do triângulo equilátero inscrito e BN, o lado do quadrado inscrito. Calcule o ângulo a formado pelas tangentes PM e PN.

[petrasMOD]

@Marycs09
Sua figura está com marcações incorretas.

SE BN é o lado do quadrado o arco BN = 360/4 = 90^o portanto o arco AN =180 - 90 = 90^o
Se AM é o lado do triângulo equilátero o arco AM = 360/3 = 120^o portanto o arco MB = 360 -180 -120 = 60^o
O angulo NPM é excêntrico externo portanto
[tex3]\angle NPM =\frac{\overset{\LARGE{\frown}}{MBN} - \overset{\LARGE{\frown}}{NAM} }{2} = \frac{(90^o+120^o) -(90^o +60^o ) }{2} =\frac{60^o }{2} = \boxed{30^o} [/tex3]