Ensino Fundamental ⇒ Sistema de Equações Tópico resolvido

[cicero444]

Como resolver o sistema abaixo, utilizando conhecimento matemático até 9º ano:
[tex3]\begin{cases}8x^{2}+5y=4\\
2x+75y^{2}=11\end{cases}[/tex3]

[cicero444]

@cicero444,
[tex3]a = 5y, b = 2x(I)\\
2b^2 + a = 4\\b + 3a^2 = 11\\
a = 4 - 2b^2\\
b + 3(4 - 2b^2)^2 = 11 \implies b + 3(16 - 16b^2 + 4b^4) = 11\\
b + 48 - 48b^2 + 12b^4 = 11 \implies 12b^4 - 48b^2 + b + 37 = 0[/tex3]
testar valores inteiros pequenos para b:
[tex3]b = 1:12(1)^4 - 48(1)^2 + 1 + 37 = 12 - 48 + 1 + 37 = 2 \\
b = -1:12 - 48 - 1 + 37 = 0 \color{green}\checkmark\\
Substituindo~ b = -1:a = 4 - 2(-1)^2 \implies a = 4 - 2(1)= 2\\
\therefore a=2;b=-1\\
De(I): 2= 5y \implies \boxed{ y =\frac{2}{5}}\\
-1= 2x \implies \boxed{x = -\frac{1}{2}}\\
Testando:
8(-\frac{1}{2})^2 +5(\frac{2}{5}) = 4 \color{green}\checkmark\\
2(-\frac{1}{2})+75(\frac{2}{5})^2 =11 \color{green}{\checkmark}
[/tex3]