Colégio Naval 1977 ⇒ Questão 13 - CN - 1977 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Uma corda de uma circunferência divide um diâmetro da mesma circunferência em partes proporcionais a 1 e 3. Sabendo que a corda é perpendicular ao diâmetro, vamos ter que a razão do arco maior para o arco menor determinados pela referida corda é :
a) 5 b) 4 c) 2[tex3]\frac{3}{2}[/tex3] d) 3 e) 2

[petrasMOD]

[tex3]DE = DF = x\\
BD = a \implies CD = 3a\\
T.Cordas: ED.DF = BD,CD \implies x^2 =3a^2 \therefore x=a\sqrt3\\
a+3a = 2R \implies a = \frac{R}{2}\\
Substituindo: x= \frac{R\sqrt3}{2}\implies EF =2x = R\sqrt3 \implies\\
\text{EF é o lado do triângulo insrtio}\therefore \overset{\LARGE{\frown}}{EBF}=120^o \implies \overset{\LARGE{\frown}}{FCE}=240^o\\
\frac{240^o }{120^o } = \boxed{2_{//}}[/tex3]