Colégio Naval 1978 ⇒ Questão 13 - CN - 1978 Tópico resolvido

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13) Num triângulo de lados a =[tex3]\sqrt{ 148} [/tex3]cm , b = 6cm e c = 8cm a projeção do lado c sobre o lado b mede:
a) 3cm b) 4cm c) 4,5cm d) 3 ,5cm e) 5cm

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Lei dos Cossenos para o lado (a\):
[tex3] a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos (\alpha ) \implies (\sqrt{148})^2=6^2+8^2-2.6.8.cos\alpha\\
\therefore cos \alpha = \frac{-48}{96} = -\frac{1}{2}[/tex3]

A projeção (m) do lado (c) sobre o lado (b) é [tex3]m=c\cos (\alpha )[/tex3] se o ângulo for agudo. .
Como o ângulo é obtuso[tex3] cos (\alpha )=-1/2,[/tex3] a projeção cai fora do segmento (b).
Portanto a medida da projeção é o valor absoluto:[tex3] m=8\cdot |-\frac{1}{2}|=8\cdot \frac{1}{2}=\boxed{4cm_{//}}[/tex3])