Colégio Naval 1979 ⇒ Questão 07 - CN - 1979 Tópico resolvido

[petrasMOD]

7) O valor de K na equação x² + Mx + K = 0, para que uma de suas raízes seja o dobro da outra e o seu discriminante seja igual a 9 é:
a) 20 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{x_1 = 2x_2\\

x_1+x_2 = -\frac{b}{a} \implies 2x_2+x_2 = -\frac{M}{1} \therefore x_2 = \frac{M}{3}(I)\\
x_1,x_2=\frac{c}{a} \implies 2x_2.x_2 = \frac{K}{1} \therefore x_2^2 = \frac{k}{2}(II)\\
(I^2)=(II):\frac{M^2}{9}=\frac{k}{2}\implies M^2 = \frac{9k}{2}\\
\Delta = b^2-4ac =9 \implies M^2-4k = 9 \implies \frac{9k}{2} - 4k=9 \therefore \boxed{k=18_{//}}


}[/tex3]