Colégio Naval 1979 ⇒ Questão 22 - CN - 1979 Tópico resolvido

[petrasMOD]

22) Sendo x e y números positivos e x maior do que y, que satisfazem o sistema
[tex3]\begin{cases}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=5 \\
\sqrt{x^2-y^2}=6
\end{cases}[/tex3]
vamos ter x² + y² igual a:
a) 48,5 b) 42 c) 40 ,5 d) 45 e) 45 ,5

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})^2=5 ^2\\
x+y+x-y+2(\sqrt{ x+y}(\sqrt{x-y})=25\\
2x+2(\sqrt{(x+y)(x-y)}=25 \implies 2x+2\sqrt{x^2-y^2)} = 25\\
2x+ 2(6) = 25 \therefore x = \frac{13}{2} \therefore x^2=\frac{169}{4}\\
(\sqrt{x^2-y^2})^2=6^2 \implies x^2-y^2 = 36 \implies (\frac{169}{4}) - y^2 = 36\\
169 - 4y^2 - 144=0 \implies 4y^2 -25=0 \implies y^2 = \frac{25}{4}\\
\therefore x^2-y^2 =\frac{169}{4}+\frac{25}{4} = \frac{194}{4} = \boxed{48,5_{//}}






}[/tex3]