Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 11 - CN - 1980 Tópico resolvido

[petrasMOD]

11) Um exercício sobre inequações tem como resposta {x ∈ R | x < -1 ou 0 < x < 5}. O exercício pode ser:
a) [tex3]\frac{x^2-4x-5}{-x} > 0 [/tex3]
b) [tex3]x^2-4x-5 > 0 [/tex3]
c) [tex3]\frac{-x}{x^2-4x-5} \geq 0 [/tex3]
d) [tex3] -x^2+4x+5 \geq 0 [/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{x^3-4x^2+5} \geq 0 [/tex3]

[petrasMOD]

a) Numerador: parábola com a> 0 e Raízes: -1 e 5.
Denominador: reta com a <0 e Raiz: 0.
Quadro de Sinal
++(-1)--------(5)++(I)
+++++++(0)--------(II)
++(-1)--(0)++(5)---[tex3]\frac{I}{II}[/tex3]
Portnato x < -1 ou 0 <x < 5
b) É uma inequação do 2º grau simples; a solução seria apenas x < -1 ou x > 5.
c) É similar à (a), mas o símbolo [tex3]\geq 0[/tex3] incluiria as raízes (bolinha fechada), o que não ocorre na resposta do enunciado (que usa < em vez de [tex3]\leq[/tex3]). Além disso, a inversão do sinal de -x mudaria os intervalos.
d) Resultaria em um intervalo fechado entre as raízes.
e) O denominador é um polinômio de 3º grau com raízes diferentes das apresentadas.