Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 19 - CN - 1980 Tópico resolvido

[petrasMOD]

19) Fatorando e simplificando a expressão
[tex3]\frac{x(x^4-5x^2+4)-2(x^4-5x^2+4)}{(x^3-6x^2+12x-8)(x^2-1)}[/tex3]
obtemos:
a)[tex3]\frac{x+2}{x-2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{x-2}{x-1}[/tex3]
c)[tex3]\frac{x+1}{x-2}[/tex3]
d)[tex3]\frac{x-2}{x+2}[/tex3]
e) 1

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{x^4-5x+4\\
y=x^2 \implies y^2-5y+4 \\
y = 1~ ou ~y =4\\
\therefore (y-1)(y-4) = (x^2-1)(x^2-4) = (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\\
(x-a)^3 = x^3-3x^2a+3a^2x-a^3\\
comparando: 8 =a^3 \implies a = 2\\
\therefore (x-2)^3 = x^3-6x^2+12x-8 \\
(x^2-1) = (X-1)(x+1)\\
\frac{(x^4-5x^2+4)(x-2)} {(x^3-6x^2+12x-8)(x^2-1)}\\
Substituindo: \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2))(x-2)}{(x-2)^3(x-1)(x+1)}\\

} [/tex3]
Cancelando os termos comuns teremos [tex3]\boxed{\frac{x+2}{x-2}}_{//}[/tex3]