Colégio Naval 1981 ⇒ Questão 02 - CN - 1981 Tópico resolvido

[petrasMOD]

2)Uma bicicleta tem uma roda de 40cm de raio e a outra de 50cm de raio. Sabendo que a roda maior dá 120 voltas para fazer certo percurso, quantas voltas dará a roda menor, para fazer 80% do mesmo percurso?
a) 78,8 b) 187,5 c) 120 d) 96 e) 130

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Raio da roda menor: 40 cm

• Raio da roda maior: 50 cm

• A roda maior dá 120 voltas

• Quantas voltas dará a roda menor, para fazer 80% do mesmo percurso?

Resolução:

Calcular a comprimentos de cada roda.

[tex3]\displaystyle \sf C_{menor} = 2 \, \pi \, r_{menor} \implies \colorbox{#FFBF00}{ $ \sf C_{menor} = 80\, \pi \,cm $ } [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf C_{maior} = 2 \, \pi \, r_{maior} \implies \colorbox{#8DB600}{ $ \sf C_{menor} = 100\, \pi \,cm $ } [/tex3]

Calcular a distância total percorrida pela roda maior em 120 voltas:

[tex3]\displaystyle \sf D_{\text{maior}} = 120 \times C_{\text{maior}} = 120 \times 100\pi \, \text{cm} \implies \colorbox{#FF9966}{ $ \sf D_{\text{maior}} = 12\,000\,\pi \, \text{cm}$ } [/tex3]

Encontrar quantas voltas a roda menor dará para percorrer 80% dessa distância:

[tex3]\displaystyle \sf D_{\text{80%}} = 0{,}8 \times D_{\text{maior}} = 0{,}8 \times 12\,000\pi \, \text{cm} \implies \colorbox{ #FAE7B5}{$ \sf D_{\text{80%}} = 9\,600\pi \, \text{cm} $ } [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf N_{\text{menor}} = \dfrac{D_{\text{80%}}}{C_{\text{menor}}} = \dfrac{9600\pi \, \text{cm}}{80\pi \, \text{cm}} = \dfrac{9600}{80} \implies \colorbox{#FE6F5E}{ $ \sf N_{\text{menor}} = 120 $ } [/tex3]

Portanto, a roda menor dará 120 voltas para percorrer 80% do mesmo percurso que a roda maior percorre com 120 voltas.

Alternativa correta é a letra C.