Colégio Naval 1982 ⇒ Questão 11 - CN - 1982 Tópico resolvido

[petrasMOD]

11) O valor da expressão [tex3]\frac{(a-2)x^3+(b-1)x^2+(c-1)x+10}{x^2-x+5}[/tex3]independe de x. A soma dos valores de a, b e c é:
a) 4 b) 2 c) -3 d) 0 e) 1

[petrasMOD]

[tex3]\frac{(a-2)x^3+(b-1)x^2+(c-1)x+10}{x^2-x+5}=k\\
(a-2)x^3+(b-1)x^2+(c-1)x+10=k(x^2-x+5)\\
(a-2)x^3+(b-1)x^2+(c-1)x+10=0kx^3+kx^2-kx+5k)\\
10 = 5k \implies k=2\\
c-1=-k \implies c-1 = -2 \therefore c = -1\\
b-1 = k = 2 \implies b = 3\\
a-2 = 0 \implies a = 2\\
\therefore a+b+C =2+3-1 = \boxed{4_{//}} [/tex3]

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