Colégio Naval 1982 ⇒ Questão 17 - CN - 1982 Tópico resolvido

[petrasMOD]

17) As bases de um trapézio isósceles medem 8cm e 4cm e a altura 6cm. As diagonais desse trapézio dividem-no em quatro triângulos. A área, em cm2, de um dos triângulos que não contêm nenhuma das bases é:
a) 8 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12

[petrasMOD]

Os triângulos que contêm as bases do trapézio são semelhantes por possuírem seus 3 ângulos iguais (um por ser oposto pelo vértice e os outros dois por serem alternos-internos).

Assim sendo, eles têm lados e também as alturas proporcionais:

[tex3]\frac{4}{8} = \frac{ h_{menor}=h_1}{h_{maior}=h_2}[/tex3]

h1 + h2 = 6
h2 = 2.h1

h1 + 2h1 = 6
3.h1 = 6
h1 = 6/3 = 2 cm

h2 = 2.h1 = 2.2 = 4 cm

Área (Δ maior) = 8.4/2 = 32/2 = 16 cm²
Área (Δ menor) = 4.2/2 = 8/2 = 4 cm²
Área total do trapézio = (B + b)/2 . h = (8+4)/2 . 6 = 12/2 . 6 = 6.6 = 36 cm²

Área dos outros dois triângulos = 36 - (16+4) = 36 - 20 = 16 cm²

Área de cada um dos Δ que NÃO contêm nenhuma das bases do trapézio:

16 cm²/2 =[tex3]\boxed{ 8 cm^2_{//}}[/tex3]