Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 023 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

23. (ITA-SP) Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez.
Assinale o resultado obtido.
a) 204
b) 206
c) 208
d) 210
e) 212

Resposta

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e)

[petrasMOD]

Para formar um número com 3 algarismos distintos, devemos escolher 3 números dentre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, então, temos A(7,3) possibilidades de formas diferentes:
[tex3]\frac{7!}{7!-3!}=\frac{7!}{4!} = 7.6.5 = 210[/tex3]
Além disso, temos que considerar dois casos em que se tem algarismos repetidos, que é quando o número começa com 1 ou 2 e possui dois algarismos 7:
177 e 277, assim, existem 2 possibilidades.

Portanto, ao todo temos:

[tex3]210+2=\boxed{212 \ possibilidades_{//}}[/tex3]