Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 024 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

24. (Fuvest-SP)
a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?

Resposta

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a) 360 b) 60 c) 60

[petrasMOD]

a) A quantidade de números de 4 algarismos distintos, escolhidos entre os elementos do conjunto
{1; 3; 5; 6; 8; 9}, é A(6,4) = 6 . 5 . 4 . 3 = [tex3]\boxed{360_{//}}[/tex3]
b) Entre os números do item a), os divisíveis por 5 são, apenas, os terminados em 5. O número total é
A(5,3) = 5 . 4 . 3 = [tex3]\boxed{60_{//}}[/tex3]
c) Entre os números do item a), os divisíveis por 4 são aqueles cujo número formado pelos dois últimos algarismos é divisível por 4. São, portanto, os dos tipos
- - 16 ou - - 36 ou - - 56 ou - - 68 ou - - 96
A quantidade total desses números é
5 . A(4,2) = 5 . 4 . 3 = [tex3]\boxed{60_{//}}[/tex3]