Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 026 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

26. (UE-PI) O código de abertura de um cofre é formado por seis dígitos (que podem se repetir, e
o código pode começar com o dígito 0). Quantos são os códigos de abertura com pelo menos
um dígito 7?
a) 468 559
b) 468 595
c) 486 595
d) 645 985
e) 855 964

Resposta

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a)

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Total de Códigos Possíveis: Um cofre tem 6 dígitos, e cada dígito pode ser de 0 a 9 (10 opções).
Total:[tex3] 10\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10=10^{6}=1.000.000[/tex3] códigos.

Total de Códigos SEM o Dígito 7:Se não pode ter o dígito 7, cada posição tem 9 opções (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
Total sem 7: [tex3]9\times 9\times 9\times 9\times 9\times 9=9^{6}=531.441[/tex3] códigos.

Total de Códigos com Pelo Menos um 7:Subtraímos os códigos sem o 7 do total de códigos[tex3]1.000.000-531.441=\boxed{468.559\ códigos_{//}}. [/tex3]