Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 067 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

67. (Unifesp-SP) Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
e) 12

Resposta

---

a)

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Temos 4 pessoas

Queremos formar grupos com duas duplas

• Formar grupos com duas duplas.

Resolução:

Escolher 2 pessoas para formar a primeira dupla:

[tex3] \displaystyle \sf C_{4,2} = \binom{4}{2} = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} = \dfrac{4!}{2!2!} = \dfrac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \dfrac{24}{4} =\colorbox{#FF9966}{6} [/tex3]

Calcular o número de maneiras de formar a segunda dupla:

[tex3] \displaystyle \sf C_{2,2} = \binom{2}{2} = \dfrac{2!}{2!(2-2)!} = \dfrac{2!}{2!0!} = \dfrac{2 \times 1}{(2 \times 1)( 1)} = \dfrac{2}{2} =\colorbox{#FFE135}{1} [/tex3]


Dividir o resultado da primeira dupla pelo número de maneiras de ordenar as 2 duplas:

[tex3] \displaystyle \sf Total ~ de ~grupos = \dfrac{\text{Número de maneiras de escolher a primeira dupla}}{\text{ Permutações das 2 duplas}} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf Total ~ de ~grupos = \dfrac{ C_{4,2} \times C_{2,2} }{2!} = \dfrac{6 \times 1 }{2} = \colorbox{#FE6F5E}{3} [/tex3]

O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é 3.

Alternativa correta é a letra A.