Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 074 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

74. (Mackenzie-SP) Tendo-se 5 objetos diferentes e 7 caixas numeradas de 1 a 7, o número de formas distintas de se guardar um objeto em cada caixa é:
a) 2 520
b) 75
c) 57
d) 1 260
e) 840

Resposta

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a)

[petrasMOD]

Como temos mais caixas do que objetos, 5 caixas receberão exatamente um objeto cada, e 2 caixas ficarão vazias. Pelo Princípio Fundamental da ContagemVamos escolher uma caixa para cada objeto, um por um:
Para o 1º objeto: temos 7 opções de caixas.
Para o 2º objeto: restam 6 opções de caixas (já que uma está ocupada).
Para o 3º objeto: restam 5 opções de caixas.
Para o 4º objeto: restam 4 opções de caixas.
Para o 5º objeto: restam 3 opções de caixas.
Portanto:[tex3]7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = \boxed{2520_{//}}[/tex3]possibilidades

ou A(7,5) = 2520