Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 180 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

180. (FEI-SP) Uma moeda é viciada, de forma que a probabilidade de sair cara é quatro vezes a probabilidade de sair coroa. Lançando três vezes essa moeda, a probabilidade de obter duas coroas e uma cara é:
a)[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]
b)[tex3]\frac{3}{8}[/tex3]
c)[tex3]\frac{4}{125}[/tex3]
d)[tex3]\frac{4}{25}[/tex3]
e)[tex3]\frac{12}{125}[/tex3]

Resposta

---

e)

[petrasMOD]

Seja P(k) a probabilidade de sair coroa e P(c) a probabilidade de sair cara.
O enunciado afirma que P(c)=4.P(k). Como a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a (1), temos:[tex3]P(c)+P(k)=1\Rightarrow 4\cdot P(k)+P(k)=1\Rightarrow 5\cdot P(k)=1[/tex3]
Portanto, as probabilidades individuais são:[tex3]P(k)=\frac{1}{5}\\P(c)=\frac{4}{5}[/tex3]

Para obter exatamente duas coroas e uma cara em três lançamentos, as sequências possíveis são:
(k,k,c), (k,c,k), (c,k,k)
O número de formas de organizar esses resultados é dado pela combinação de (3) elementos tomados (2) a (2):[tex3]{3 \choose 2}=\frac{3!}{2!1!}=3[/tex3] 

A probabilidade de uma sequência específica (como coroa, coroa e cara) ocorrer é o produto das probabilidades individuais:
[tex3] P=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{125}[/tex3]
Como existem (3) sequências favoráveis: [tex3]P(total)=3\cdot \frac{4}{125}=\boxed{\frac{12}{125}_{//}}[/tex3]