Ensino Fundamental ⇒ geometria plana Tópico resolvido

[cicero444]

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3], [tex3]AB = 6cm[/tex3], [tex3]BC = 8cm[/tex3], [tex3]CD = 10cm[/tex3] e [tex3]DA = 12cm[/tex3]. Sabendo que o ângulo [tex3]ABC[/tex3] vale [tex3]90°[/tex3], qual é a área do quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3]?

(a) 18 cm²
(b) 24 cm²
(c) 36 cm²
(d) 48 cm²
(e) 72 cm²

[ProfLaplace]

Faça um desenho para acompanhar.
Trace a diagonal AC.
Por Pitágoras,
[tex3]AC^2=6^2+8^2 \Rightarrow AC=10\, cm. [/tex3]
Como então [tex3]AC=CD=10\, cm,[/tex3] segue que o triângulo ADC é isósceles de base [tex3]AD=12\, cm.[/tex3]
Trace a altura CE do triângulo ADC referente à base AD (E é o ponto de encontro da altura com o lado AD).
Como ADC é isósceles, essa altura também será mediana, de forma que [tex3]AE=ED=6\,cm.[/tex3]
Por Pitágoras,
[tex3]AE^2+CE^2=AC^2 \Rightarrow CE=8\, cm.[/tex3]

Vamos fazer as áreas dos dois triângulos agora.
A área do ABC é [tex3]\frac{6.8}{2}=24\, cm^2.[/tex3]
A área do ADC é [tex3]\frac{12.8}{2}=48\, cm^2.[/tex3]

Logo a área do quadrilátero ABCD é a soma: [tex3]72\, cm^2.[/tex3]
Alternativa E.

OBS: A área de ADC também poderia ser feita pela Fórmula de Heron, mas como ele era isósceles eu preferi o método acima.
Se ele fosse escaleno seria melhor Heron.