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Em um determinado quadrilátero ABCD, sendo BAD e ADC ângulos retos. Sabendo que AD = 12cm, AB = 13cm e BC = 15cm. Calcule a área do quadrilátero ABCD em cm².
(a) 200
(b) 205
(c) 210
(d) 215
(e) 220

A questão me parece ambígua, pois poderíamos chegar em duas respostas possíveis...
Na minha concepção, o enunciado deveria ter colocado também a condição [tex3]DC>AB.[/tex3]
Faça o desenho para acompanhar.
Vc deve observar, pelo desenho, que tal quadrilátero é um trapézio retângulo (A base maior é DC e a base menor é AB).
Trace o segmento BE, que passa por B e é perpendicular à DC (O ponto E está em DC).
Como ADEB é retângulo, segue que [tex3]BE=12\, cm.[/tex3]
Agora faça Pitágoras em BEC:
[tex3]12^2+EC^2=15^2 \Rightarrow EC=9\, cm.[/tex3]
Assim, [tex3]DC=13+9 \Rightarrow DC=22\, cm.[/tex3]
Usando a fórmula da área do trapézio agora:
[tex3]A=\frac{(DC+AB).AD}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{(22+13).12}{2}[/tex3]
[tex3]A=210\, cm^2[/tex3]
Alternativa C.

Obs: Se lá no começo a gente tivesse suposto que [tex3]DC<AB,[/tex3] chegaríamos na resposta de [tex3]102\, cm^2,[/tex3] que não está nas alternativas.

Só pra ilustrar a situação indicada pelo @ProfLaplace, temos duas possíveis situações com o enunciado do jeito que está:
Se fizermos do jeito da esquerda, chegaremos em 102 cm², que nem tem nas alternativas.

Se fizermos do jeito da direita, é o cálculo apresentado pelo @ProfLaplace.

Ou seja, realmente faltou a informação de que DC>AB para cravar a situação da esquerda.

Grande abraço,
Prof. Caju