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Sabendo que uma soma é dada a partir da expressão [tex3]S_{n} = 1−2+3−4+5−... = (-1)^{n-1}\cdot n[/tex3], em que [tex3]n[/tex3] é um número inteiro. Desta forma, qual o valor de [tex3]S_{2020} + S_{2021}[/tex3]?

(a) −1
(b) 0
(c) 1
(d) 2020
(e) 2021

@cicero444

A expressão fornecida para a soma é[tex3] S_{n}=(-1)^{n-1}\cdot n. [/tex3]
[tex3]S_{2020}=(-1)^{2020-1}\cdot 2020=(-1)^{2019}\cdot 2020[/tex3]

Como 2019 é um número ímpar, [tex3]((-1)^{2019}=-1 \therefore S_{2020}=-1\cdot 2020=-2020[/tex3]

[tex3]S_{2021}=(-1)^{2021-1}\cdot 2021 \implies S_{2021}=(-1)^{2020}\cdot 2021[/tex3]

Como 2020 é um número par, [tex3](-1)^{2020}=1 \therefore S_{2021}=1\cdot 2021=2021[/tex3]

[tex3]S_{2020}+S_{2021}=-2020+2021 \therefore \boxed{S_{2020}+S_{2021}=1}[/tex3]