Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[cicero444]

Seja ABCD um quadrilátero. Considere que existe uma circunferência que tangencia todos os lados do quadrilátero. Se AB = 41 e CD = 70. Qual o valor do perímetro de ABCD?

(a) 222
(b) 202
(c) 282
(d) 201
(e) 221

[cicero444]

Olá, @cicero444.

Veja a imagem abaixo:

Sabendo que, de um ponto exterior a uma circunferência, os segmentos de reta tangentes à circunferência (do ponto exterior ao ponto de tangência) possuem comprimentos iguais, podemos escrever as letras verdes da imagem, onde cada letra representa um comprimento.

O enunciado nos diz que:

[tex3]AB = 41\Rightarrow\boxed{a+b=41}\color{red}\text{ (I)}[/tex3]
[tex3]CD = 70\Rightarrow\boxed{c+d=70}\color{red}\text{ (II)}[/tex3]

O perímetro do quadrilátero é:

[tex3]\text{per.}=2a+2b+2c+2d[/tex3]
[tex3]\text{per.}=2(a+b+c+d)\color{red}\text{ (III)}[/tex3]

Substituindo (I) e (II) em (III):

[tex3]\text{per.}=2(41+70)\Rightarrow\boxed{\boxed{\text{per.}=222\ cm}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju