(OBM - 2001) Conjuntos Numéricos - Estude! Com Prof. Caju

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marcalledo Offline: Mensagens: 52; Registrado em: 06 Abr 2007, 20:45; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 1 vez

Jun 2007 19 22:46

(OBM - 2001) Conjuntos Numéricos

Mensagempor marcalledo » 19 Jun 2007, 22:46

Mensagem por marcalledo » 19 Jun 2007, 22:46

Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre eles é:

a) [tex3]111[/tex3]
b) [tex3]49[/tex3]
c) [tex3]29[/tex3]
d) [tex3]69[/tex3]
e) [tex3]5[/tex3]

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marcalledo

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Jun 2007 20 10:53

Re: (OBM - 2001) Conjuntos Numéricos

Mensagempor Alexandre_SC » 20 Jun 2007, 10:53

Mensagem por Alexandre_SC » 20 Jun 2007, 10:53

[tex3]402-397 = 5\\
602-597 = 5[/tex3]

Editado pela última vez por Alexandre_SC em 20 Jun 2007, 10:53, em um total de 1 vez.

Alexandre_SC

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(Colégio Naval - 2001) Conjuntos Numéricos: Divisibilidade

Últ. msg por italoemanuell « 04 Fev 2025, 22:49
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por ggarcia » 21 Jul 2007, 16:46 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ggarcia

Se [tex3]a[/tex3] é um número natural, [tex3]a^5 - 5a^3 + 4a[/tex3] é sempre divisível por:

a) [tex3]41[/tex3]
b) [tex3]48[/tex3]
c) [tex3]50[/tex3]
d) [tex3]60[/tex3]
e) [tex3]72[/tex3]

Últ. msg

italoemanuell

Olá ggarcia!!
Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3
e calcular.
Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1)
= a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1)
Repare que isso é o produto de 5 números...
ggarcia1italoemanuell1SBAN1: 2 Resp.; 4405 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
04 Fev 2025, 22:49

(AFA - 2001) Conjuntos Numéricos

Últ. msg por jgpret « 07 Ago 2008, 23:59
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 06 Ago 2008, 22:05 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Assinale a alternativa que contém a afirmação correta:

a) [tex3]\forall x, y,\text{ } x \text{ e } y \in \mathbb{R},[/tex3] [tex3]\sqrt{(x+y)^2}=x+y.[/tex3]
b) [tex3]\forall x, y,\text{ } x \text{ e } y \in \mathbb{Z}^*,[/tex3] se...

Últ. msg

jgpret

Olá! Boa Noite...

Creio que a certa seja a letra d).

Fui julgando as alternativas e eliminando-as dessa forma:

a) se [tex3]x+y[/tex3] for número negativo, nunca existirá sua raiz quadrada. Acho que não fui claro, mas para entender o que eu...
ALDRIN1jgpret1: 1 Resp.; 2207 Exibições; Últ. msg por jgpret
07 Ago 2008, 23:59

(OBM - 2007) Conjuntos Numéricos

Últ. msg por triplebig « 06 Fev 2009, 17:43
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Z-BosoN » 15 Set 2007, 22:49 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Z-BosoN

Qual é a soma dos algarismos do inteiro mais próximo de [tex3]\underbrace{\sqrt{111\ldots 1}}_{\text{1000 uns}}[/tex3]?

Últ. msg

triplebig

Lembre-se que não se pode assumir nada em matemática, como assumir que esse padrão com os [tex3]3[/tex3] vão continuar. Uma maneira mais garantida:

[tex3]1=\frac{10^1-1}{9}\\ 11=\frac{10^2-1}{9}\\ 111=\frac{10^3-1}{9}\\ \vdots\\ \underbrace{111\,\ldots\, 111}_{n uns}=\frac{10^{n}-1}{9}[/tex3]...
matbatrobin1triplebig1Z-BosoN1: 2 Resp.; 1402 Exibições; Últ. msg por triplebig
06 Fev 2009, 17:43

(OBM - 2004) Conjuntos Numéricos

Últ. msg por triplebig « 06 Out 2007, 19:23
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por edu_landim » 06 Out 2007, 16:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

edu_landim

Sendo

[tex3]a\,=\,\frac{1^2}{1}\,+\,\frac{2^2}{3}\,+\,\frac{3^2}{5}\,+\,\ldots\,+\,\frac{1001^2}{2001}[/tex3]
e

[tex3]b\,=\,\frac{1^2}{3}\,+\,\frac{2^2}{5}\,+\,\frac{3^2}{7}\,+\,\ldots\,+\,\frac{1001^2}{2003}[/tex3]
O inteiro mais próximo de...

Últ. msg

triplebig

Olá edu_landim

[tex3]a-b[/tex3] pode ser escrito como:

[tex3]\frac{1^2}{1}+\left(\frac{2^2}{3}-\frac{1^2}{3}\right)+\left(\frac{3^2}{5}-\frac{2^2}{5}\right)+\ldots +\left(\frac{1001^2}{2001}-\frac{1000^2}{2001}\right)-\frac{1001^2}{2003}[/tex3]
Os...
edu_landim1triplebig1: 1 Resp.; 2064 Exibições; Últ. msg por triplebig
06 Out 2007, 19:23

(OBM - 2002) Conjuntos Numéricos

Últ. msg por Diego996 « 23 Out 2007, 00:28
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 22 Out 2007, 12:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

O produto de um milhão de números naturais, não necessariamente distintos, é igual a um milhão. Qual é o maior valor possível para a soma desses números?

a) [tex3]1.000.000[/tex3]
b) [tex3]1.250.002[/tex3]
c) [tex3]1.501.999[/tex3]
d) [tex3]1.999.999[/tex3]
e) [tex3]13.999.432[/tex3]

Últ. msg

Diego996

Olá Rean,

Vou resolver usando uma noção básica, mas que pelo menos pode ajudar alguém a provar.

Decompondo o [tex3]1000000[/tex3] veremos que não teremos, em hipótese alguma, mais de um milhão de números naturais.

Dessa forma, concluímos que a...
Diego9961rean1: 1 Resp.; 1943 Exibições; Últ. msg por Diego996
23 Out 2007, 00:28

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