Função

cicero444 · 2026-02-17T13:15:44+00:00

Seja f : mathbbR → mathbbR definida por f(x) +2xf(y) = 2f(xy)+1. Calcule f(1) + f(2) + f(3) +f(4)+f(5)+f(6). (a) 6 (b) 16 (c) 25 (d) 36 (e) 49

Ensino Médio ⇒ Função Tópico resolvido

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cicero444 Offline: Mensagens: 994; Registrado em: 26 Fev 2012, 19:45; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 6 vezes

Fev 2026 17 10:15

Função

Mensagempor cicero444 » 17 Fev 2026, 10:15

Mensagem por cicero444 » 17 Fev 2026, 10:15

Seja [tex3]f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(x) +2xf(y) = 2f(xy)+1[/tex3].

Calcule [tex3]f(1) + f(2) + f(3) +f(4)+f(5)+f(6)[/tex3].

(a) 6
(b) 16
(c) 25
(d) 36
(e) 49

Editado pela última vez por caju em 17 Fev 2026, 18:49, em um total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.

cicero444

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Fev 2026 17 11:40

Re: Função

Mensagempor petras » 17 Fev 2026, 11:40

Mensagem por petras » 17 Fev 2026, 11:40

cicero444,

[tex3]x= 0 \implies f(0)+0 = 2f(0)+1 \implies f(0)= -1\\
y=0 \implies f(x)+2xf(0) = 2f(0)+1 \implies f(x) = 2x-1\\
f(1) = 1, f(2)=3, f(3) = 5, f(4) = 7, f(5) = 9, f(6) = 11\\
1+3+5+7+9+11 = \boxed{36{//}} [/tex3]

petras

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Primeira Postagem

Morpheus

Em um plano cartesiano a função que corta o eixo y no ponto -1 e o eixo x no ponto 5 é dada por

y = 3x - 4
y = 3x + 1
y = x/3 - 5
y = x/5 - 1
y = x/3 + 1

Últ. msg

lookez

Quando um ponto está sobre o eixo y sua abscissa x é zero, então temos: A(0, -1)
Da mesma forma, quando corta o eixo x sua ordenada y é zero: B(5, 0)

Coeficiente angular da reta da função que procuramos:
m=\frac{\Delta y}{\Delta...
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Primeira Postagem

demetrius

Se [tex3]f[/tex3] é tal que [tex3]f(x+1)=\frac{3x+5}{2x+1},[/tex3] [tex3]x\neq -\frac{1}{2},[/tex3] determine o dominio de [tex3]f(x).[/tex3]

Últ. msg

Alexandre_SC

ele (o problema) parece estar especificando o domínio. mas vejamos.
[tex3]f(x+1) = \frac {3x +5}{2x+1}[/tex3]
[tex3]g(x) = x+1 \Right g^-1(x) = x-1[/tex3]

[tex3]f(x) = \frac {3(x-1) +5}{2(x-1)+1}[/tex3]

a única coisa que impede a função de ter...
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Primeira Postagem

Alexandre_SC

Sejam [tex3]f(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/tex3] e g(x) = [tex3]e^x[/tex3] e [tex3]h(x) = g(f^{-1}(x))[/tex3] Se os valores da base e da altura de um triângulo são definidos por h(0,5) e h(0,75) respectivamente, a área desse triângulo é igual...

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para definir h precisamos definir

[tex3]f^{-1}(x)[/tex3]

[tex3]x = \frac{e^y-e^{-y}}{e^y+e^{-y}}[/tex3]

[tex3]e^y-e^{-y} = x(e^y+e^{-y})[/tex3] multiplicando por [tex3]e^y[/tex3]

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Primeira Postagem

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Dadas as funções de variável real [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] definidas por [tex3]f(x)\,=\, x^2\,-\,4x\,+\,3[/tex3] com [tex3]x\geq 2[/tex3] e [tex3]g(x)\,=\, 2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,x}[/tex3] com [tex3]x\geq -1[/tex3], determine:

a) [tex3]g(f(x))[/tex3]

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a) [tex3]g(f(x))\,=\,2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,f(x)}\,=\,2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,x^2\,-\,4x\,+\,3}\,=\,2\,+\,\sqrt{(x-2)^2}=\,2\,+\,|x\,-\,2|.[/tex3]

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Primeira Postagem

murilogazola

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Sabe-se que o ponto C é a interseção do gráfico da função f com o eixo y , os pontos A e C têm a mesma ordenada, os...

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[tex3]g(x)\,=\,1[/tex3]

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Achando a ordenada correspondente à abscissa...
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