Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[cicero444]

Dois times se enfrentam na final do torneio de Basquete Vale do Curu. A final consiste de uma melhor de 5, em 5 cidades diferentes da região, onde o primeiro que ganhar três jogos é o campeão. Se agora está acontecendo o jogo 5, de quantas maneiras diferentes os 4 resultados dos jogos iniciais podem ter ocorrido?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
e) 10

[petrasMOD]

cicero444,
Para que o torneio chegue ao Jogo 5, significa que nenhum dos dois times conseguiu vencer três partidas nos quatro primeiros jogos.
Se um time tivesse vencido 3 jogos logo de cara (3 a 0) ou após o quarto jogo (3 a 1), o torneio teria terminado antes e o quinto jogo não seria necessário.
Portanto, para haver um quinto jogo, o placar após os 4 jogos iniciais deve estar rigorosamente empatado em 2 a 2.
Os times são A e B.
[tex3]P_4^{2,2}= \frac{4!}{2!2!}=\frac{4.3}{2}=6[/tex3]
As sequências possíveis são:
A A B B
A B A B
A B B A
B B A A
B A B A
B A A B
Logo, existem 6 maneiras diferentes de os resultados terem ocorrido.