Concursos Públicos ⇒ (CESPE-SEDUC CE 2009) Função Quadrática Tópico resolvido

[cicero444]

Devido a uma explosão, uma pedra, que se encontrava no solo, foi lançada para cima. Considere que em cada instante t, em segundos, a partir de t = 0, o momento da explosão, a distância que a pedra se encontra do solo seja descrita por uma função da forma y = y(t), expressa em metros. Suponha que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o gráfico da função y seja uma parábola, que no instante t = 2 s a pedra esteja a 256 m do solo e que no instante t = 4 s, a 384 m do solo. A partir dessas informações, assinale a opção correta.

A) Nos instantes t = 2 s e t = 7 s, a pedra estará à mesma altura do solo.
B) A pedra, que saiu do solo no instante t = 0 s, atingirá novamente o solo em 8 segundos.
C) No instante t = 5 s, a pedra atingirá a maior altura em relação ao solo.
D) Entre os instantes t = 6 s e t = 7 s, a pedra ainda está subindo, se afastando do solo.

Resposta

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alternativa correta e a C

[edu_landim]

Considere que a distância [tex3]y(t)[/tex3] (em metros) a qual a pedra esteja do solo após [tex3]t[/tex3] segundos da explosão. Como é dito que o gráfico da função que descreve a distância pelo tempo é uma parábola (na verdade é parte de uma parábola), temos que trata-se de uma função quadrática de domínio restrito a um intervalo [tex3]\[0,T \][/tex3] em que [tex3]T[/tex3] é o instante em que a pedra atinge o solo após cair.

Assim, [tex3]y(t)= at^2 + bt + c[/tex3].

E conhecemos três valores dessa função: [tex3]y(0) = 0; y(2) = 256; y(4)=384[/tex3]. Substituindo o primeiro valor na equação acima temos [tex3]c=0[/tex3]. Ao substituir os outros dois valores, temos

[tex3]\begin{cases}
4a+2b=256 \\
16a+4b=384
\end{cases}[/tex3]

Da resolução desse sistema obtemos os outros coeficientes da equação que descreve a função, [tex3]a=-16[/tex3] e [tex3]b=160[/tex3].

Com isso, podemos calcular a abscissa do vértice da parábola, e com uso da simetria da parábola avaliar todos os itens.

[tex3]t_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{160}{-32}=5[/tex3] que indica o tempo, em segundos, em que a pedra atingirá altura máxima. (OPÇÃO C)