Concursos Públicos ⇒ (UECE-Seduc 2018) função Tópico resolvido

[cicero444]

Considerando as funções reais de variável real são:
f(x) =x + [tex3]\frac{1}{x}[/tex3] e g(x) = [tex3]\frac{x-3}{x-2}[/tex3].
. Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g) e Im(g) respectivamente.
. R representa o conjunto dos números reais.
Se z é o resultado da soma das coordenadas cartesianas dos pontos de interseção dos gráficos de f e de g com os eixos coordenados, então z é igual a
A) 3,5.
B) 4.
C) 3.
D) 4,5.


gabarito alternativa correta e a D.

[cicero444]

@cicero444,

Interseções da função [tex3]f(x) = x + \frac{1}{x}[/tex3]
Eixo y (onde x = 0):A função f(x) não está definida para x = 0 (o domínio é [tex3]\mathbb{R} - \{0\})[/tex3]. Portanto, não há interseção com o eixo y.
Eixo x (onde f(x) = 0): [tex3]x + \frac{1}{x} = 0 \implies \frac{x^2 + 1}{x} = 0 \implies x^2 + 1 = 0[/tex3]
Como [tex3]x^2 + 1 = 0[/tex3] não possui raízes reais não há interseção com o eixo x.

Interseções da função[tex3] g(x) = \frac{x - 3}{x - 2}[/tex3]
Eixo y (onde x = 0): [tex3]g(0) = \frac{0 - 3}{0 - 2} = \frac{-3}{-2} = 1,5[/tex3]
O ponto de interseção é (0; 1,5).
Eixo x (onde g(x) = 0): [tex3]\frac{x - 3}{x - 2} = 0 \implies x - 3 = 0 \implies x = 3[/tex3]
O ponto de interseção é (3; 0).
Pontos de interseção com os eixos coordenados são (0; 1,5) e (3; 0).
A soma de todas as coordenadas cartesianas desses pontos:[tex3] z = 0 + 1,5 + 3 + 0 = \boxed{4,5_{//}}[/tex3]