Ensino Fundamental ⇒ Potência de Ponto

[Marycs09]

Determine a medida de x.

[geobson]

………………………………………………………………………………..

[cajuADMIN]

Olá, @geobson.

Com muita análise na imagem consegui entender que você começou a resolução no meio da página, fazendo a semelhança entre [tex3]\triangle BAE[/tex3] e [tex3]\triangle CDE[/tex3], não é? Show, esse resultado [tex3]CE\cdot AE=20[/tex3] é a potência de ponto em [tex3]E[/tex3].

Mas, depois disso, não consegui entender como você seguiu

Me parece que depois desse resultado você seguiu para a parte de baixo da folha. Entendi que você disse que o fato de [tex3]\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BA}[/tex3] implica que [tex3]\alpha=\theta[/tex3]. Só que não consegui entender no desenho quem é [tex3]\theta[/tex3] e quem é [tex3]\alpha[/tex3]... daí depois disso você foi para o topo da folha fazer uma semelhança de triângulos que depende do resultado [tex3]\alpha=\theta[/tex3], então não consegui compreender.

Poderia descrever um pouquinho o seu raciocínio para a resolução ficar mais acessível aos que não conseguiram resolver a questão?

Grande abraço,
Prof. Caju

[geobson]

Olá, @geobson.

Com muita análise na imagem consegui entender que você começou a resolução no meio da página, fazendo a semelhança entre [tex3]\triangle BAE[/tex3] e [tex3]\triangle CDE[/tex3], não é? Show, esse resultado [tex3]CE\cdot AE=20[/tex3] é a potência de ponto em [tex3]E[/tex3].

Mas, depois disso, não consegui entender como você seguiu

Me parece que depois desse resultado você seguiu para a parte de baixo da folha. Entendi que você disse que o fato de [tex3]\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BA}[/tex3] implica que [tex3]\alpha=\theta[/tex3]. Só que não consegui entender no desenho quem é [tex3]\theta[/tex3] e quem é [tex3]\alpha[/tex3]... daí depois disso você foi para o topo da folha fazer uma semelhança de triângulos que depende do resultado [tex3]\alpha=\theta[/tex3], então não consegui compreender.

Poderia descrever um pouquinho o seu raciocínio para a resolução ficar mais acessível aos que não conseguiram resolver a questão?

Grande abraço,
Prof. Caju

Posso sim, com
Certeza . Vou refazer o desenho com mais detalhes … fiz de madrugada e estava meio sonolento he he desculpa!

[petrasMOD]

Não necessário a potência. Basta a semelhança

[tex3]\mathsf{\angle BAC \cong \angle ACB \cong \angle ADB
}[/tex3] subtendem arcos de mesmo tamanho
[tex3]\mathsf{\triangle ABD \sim \triangle EBA(A.A):\\
\frac{BE}{AB} = \frac{AB}{BD} \implies\frac{4}{x} = \frac{x}{9} \implies x^2 = 4 \cdot 9 = 36\\
\therefore \boxed{x = 6_{//}}}[/tex3]

[cajuADMIN]

Show, @petrasMOD. Agora entendi.

Só corrigindo um erro de digitação: a semelhança utilizada foi

[tex3]\boxed{\triangle ABD\sim\triangle EBA}[/tex3], que é um caso de semelhança [tex3]AA[/tex3].

Grande abraço,
Prof. Caju

[petrasMOD]

@cajuADMIN,

Corrigido..grato pelo alerta