Estude! Com Prof. Caju

(UFU-MG - mod.) Um menino e seu skate, considerados uma única partícula, deslizam numa pista construída para esse esporte, como representado na figura abaixo. A parte plana e horizontal da pista mede 2,0 m e o menino parte do repouso do ponto A, cuja altura, em relação à base, é de 1,0 m. Considerando-se que há atrito somente na parte plana da pista e que o coeficiente de atrito cinético é 0,20, indique a alternativa correta.

a) O menino irá parar no ponto médio da parte plana BC
b) Na primeira descida, o menino consegue atingir o ponto D.
c) O menino irá parar no ponto C, no final da parte plana da pista.
d) A energia mecânica dissipada até que o conjunto pare é maior que a energia potencial que o sistema possuía no ponto de partida.
e) O menino irá parar no ponto B, no início da parte plana da pista.
Cheguei a conclusão que ele iria percorrer 5 metros após chegar no ponto B (não sei se o cálculo está correto), porém a partir disso consegui formular que ele iria parar na metade de BC. Se alguém conseguir solucionar eu fico grato.

Dados fornecidos pelo enunciado:

• A parte plana e horizontal da pista mede 2,0 m.

• O menino parte do repouso do ponto A: [tex3]\sf V_0 = 0 \implies E_i = 0[/tex3].

• A altura, em relação à base, é de 1,0 m.

• O coeficiente de atrito cinético é 0,20.

Resolução:

Pelo Teorema da energia cinética, temos:
[tex3]\displaystyle \sf W = \Delta E_C \implies W_P + W_{at} = 0 [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf m\cdot g \cdot h- \mu_c \cdot F_N = 0 \implies m\cdot g \cdot h - \mu_c \cdot m \cdot g \cdot D = 0 [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf \cancel{m}\cdot \cancel{g} \cdot h = \mu_c \cdot \cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot D \implies d = \dfrac{D}{\mu_c} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf D = \dfrac{1{,}0\, m}{0{,}20 } \implies \textcolor{#EC5800}{D = 5{,}0\, m } [/tex3]

O menino percorre um total de 5,0 m na região de atrito:
2,0 m de B para C, 2,0 m de C para B e 1,0 m de B para M (ponto médio da parte plana BC).

A alternativa correta é a letra A.

Analisando a Altura D:

O ponto D está na mesma altura que o ponto A, então [tex3]\sf(\, h_D = 1,0 \text{ m}\,)[/tex3]. A energia potencial máxima que ele pode atingir é [tex3] \sf (\,U_D = m g h_D = m g (1,0 \text{ m} \,) [/tex3]. Como a energia mecânica restante em C [tex3] \sf(\, E_C = 0{,}60 \cdot m g\,) [/tex3] é menor que a energia potencial necessária para chegar em D [tex3] \sf (\,U_D = 1,0 \cdot m g\,) [/tex3], o menino não consegue atingir o ponto D.

Também cheguei a essa conclusão, mas poderia explicar o porque que ele não consegue subir até ao ponto D?