Olá, @
Marycs09.
Na imagem abaixo, tudo que é em vermelho representa informações do enunciado para montar a imagem e em verde são informações calculadas:
Como BM é mediana de um triângulo retângulo, temos a propriedade que
[tex3]\boxed{BM=MC=MA}[/tex3].
Para comprovar isso, podemos imaginar um círculo circunscrito ao triângulo retângulo. Sendo triângulo retângulo, então a hipotenusa é o diâmetro do círculo, portanto,
[tex3]MA=MC[/tex3] é o raio do círculo. Como o triângulo está inscrito no círculo,
[tex3]MB[/tex3] será raio também!
Sabendo, então, que
[tex3]MB=MC[/tex3], temos que o triângulo MBC é isósceles, com
[tex3]\angle MBC=\angle MCB=\alpha[/tex3].
Pensando no
[tex3]\triangle HBM[/tex3], cuja soma dos ângulos internos vale
[tex3]180^\circ[/tex3], podemos concluir que
[tex3]\angle HMB=54^\circ[/tex3]. E, consequentemente,
[tex3]\angle BMC=180-54=126^\circ[/tex3].
Agora fica fácil encontrar
[tex3]\alpha[/tex3], olhando para o triângulo isósceles
[tex3]MBC[/tex3], somando seus ângulos internos e igualando a
[tex3]180^\circ[/tex3]:
[tex3]\alpha + \alpha + 126 = 180\Rightarrow\boxed{\boxed{\alpha=27^\circ}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju