Pré-Vestibular ⇒ (UEL - PR) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O número de solução da equação [tex3]tg3x=1[/tex3], no intervalo [tex3][0;2\pi][/tex3], é:

a) [tex3]2[/tex3].
b) [tex3]4[/tex3].
c) [tex3]6[/tex3].
d) [tex3]8[/tex3].
e) [tex3]10[/tex3].

Resposta

---

c

[jacobi]

O número de solução da equação [tex3]tg3x=1[/tex3], no intervalo [tex3][0;2\pi][/tex3], é:

3x = 45 ; x = 15
3x = 225 ; x = 75

2 soluções em 2 [tex3]\pi[/tex3]

[joynobre]

[tex3]tg 3x =1 = tg \frac{\pi}{4} \Longrightarrow 3x = \frac{\pi}{4} + k\pi[/tex3]

[tex3]\therefore\, x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}[/tex3]

[tex3]k=0 \,\Rightarrow \,x=\frac{\pi}{12}[/tex3]
[tex3]k=1 \,\Rightarrow\, x= \frac{5\pi}{12}[/tex3]
[tex3]k=2 \,\Rightarrow\, x = \frac{9\pi}{12}[/tex3]
[tex3]k=3 \,\Rightarrow\, x= \frac{13\pi}{12}[/tex3]
[tex3]k=4 \, \Rightarrow\, x=\frac{17\pi}{12}[/tex3]
[tex3]k=5 \, \Rightarrow\, x=\frac{21\pi}{12}[/tex3]


[tex3]S=\left\{ \frac{\pi}{12},\,\frac{5\pi}{12},\,\frac{9\pi}{12},\,\frac{13\pi}{12},\,\frac{17\pi}{12},\,\frac{21\pi}{12}\right\}[/tex3]

Alternativa c.

[jacobi]

Olá, joynobre, tudo bem?
Muito bem lembrado, passei batido.