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Na figura a seguir, um observador no ponto A, olhando para o ponto B na superfície do líquido, vê a imagem do ponto D nela refletida superposta à imagem do ponto C. Considerando o índice de refração do líquido igual a 1,20 e do ar igual a 1,00, determine o valor de h.

como o angulo de reflexão e de incidências são sempre iguais.

demos que em relação à normal um triângulo retângulo com cateto adjacente 4 e cateto oposto três, portanto hipotenusa 5 e seno 0.6

(sen a1) * n1 = (sen a2) * n2

0.6 * 1 = sen a2 * 1.2
sen a2 = 0.5

esse é um angulo bem famoso 60°

mas mesmo que não fosse...

sen a2 * BC = 0.5m
BC = 1m

1²-0.5²=h²
h²=0.75m

h = [tex3]\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

A distância [tex3]DB[/tex3] é igual a [tex3]5m[/tex3] pois o triângulo é notável. Logo [tex3]\sin\theta_1=\frac{3}{5}[/tex3] e como [tex3]\theta=\theta_1[/tex3] (lei da reflexão)

Pela Lei da Refração: [tex3]n_1\sin\theta=n_2\sin\theta'_1\rightarrow\sin\theta'_1=\frac{n_1\sin\theta}{n_2}[/tex3]

[tex3]\sin\theta'_1=\frac{3}{5\cdot 1,2}\rightarrow\sin\theta'_1=\frac{1}{2}\rightarrow\theta'_1=30^0\rightarrow\tan\theta'_1=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

[tex3]h=\frac{0,5}{\tan\theta'_1}\rightarrow{h}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Obrigado pelas soluções!