Pré-Vestibular ⇒ UNESP - 2009

[jacobi]

03. Dividindo o polinômio P(x) = 5x³ + 3x² + 2x – 4 pelo polinômio D(x), obtém-se o quociente Q(x) = 5x + 18 e o resto R(x) = 51x – 22. O valor de D (2) é:
(A) –11.
(B) –3.
(C) –1.
(D) 3.
(E) 11.

Resposta

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Letra C

[adrianotavares]

Olá, jacobi.

Como o resto é do 1º grau, tem-se que o divisor é do 2ºgrau, ou seja, da forma [tex3]ax^2+bx+c[/tex3].

[tex3]P(x)= D(x).Q(x)+R(x)[/tex3] teremos:

[tex3]5x^3+3x^2+2x+4=(ax^2+bx+c).(5x+18)+51x-22[/tex3]

[tex3]5x^3+3x^2+2x-4=5ax^3+18ax^2+5bx^2+18bx+5cx+18c+51x-22 \Rightarrow[/tex3]

[tex3]\Rightarrow 5x^3+3x^2+2x-4= 5ax^3+x^2(18a+5b)+x(18b+5c+51)+(18c-22) \Rightarrow[/tex3]

Utilizando o método dos polinômios idênticos teremos:

[tex3]5a=5 \Rightarrow a=1[/tex3]

[tex3]18a+5b=3 \Rightarrow 18.1+5b= 3 \Rightarrow 5b= -15 \Rightarrow b=-3[/tex3]

[tex3]18b+5c+51=2 \Rightarrow 18(-3)+5c+51 \Rightarrow -3+5c=2 \Rightarrow 5c=5 \Rightarrow c=1[/tex3]

[tex3]D(x)= ax^2+bx+c \Rightarrow D(x)= x^2-3x+1[/tex3]

Calculando [tex3]D(2)[/tex3] teremos:

[tex3]D(2)= 1.4-3.2+1 \Rightarrow D(2)= -1[/tex3]

Alternativa: C

[jacobi]

[quote="adrianotavares"]Olá, jacobi.

Como o resto é do 1º grau, tem-se que o dividendo é do 2ºgrau, ou seja, da forma [tex3]ax^2+bx+c[/tex3].

Só uma observação: como o quociente é do primeiro grau, então o divisor é do segundo grau, pois o dividendo é do terceiro grau.