Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2009) Probabilidade Tópico resolvido

[jacobi]

Ao se lançar uma moeda de raio r (variável) sobre o chão coberto por ladrilhos quadrados de lado l (fixo), com l > 2r, qual deverá ser o diâmetro d (aproximado) da moeda que daria 60% de chances de vitória ao seu lançador, se o piso do chão fosse coberto por ladrilhos quadrados de 30 cm de lado?
Dado: [tex3]\sqrt{6} = 0,7746[/tex3]
(A) 6,76 cm.
(B) 6,46 cm.
(C) 6,86 cm.
(D) 6,56 cm.
(E) 6,66 cm.

Resposta

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Letra A

[petrasMOD]

Vamos admitir que o lançador é vitorioso quando a moeda cai e para em um único ladrilho.
Desta maneira, se ABCD representa um dos ladrilhos,de lado l, a moeda estará totalmente sobre ele se o seu
centro estiver sobre o quadrado PQRS, de lado l – 2r, conforme mostra a figura seguinte, na qual as
medidas estão em centímetros.
A probabilidade de a moeda cair totalmente acima deum único ladrilho é [tex3]\frac{(30-2r)^2}{900} [/tex3]= 60%
Portanto, (30 – 2r)² = 60% . 900 ⇔
⇔ 30 – 2r = 30 . [tex3]\sqrt{0,6}[/tex3] ⇔ 30 – 2r = 30 . 0,7746 ⇔ r = 3,381
Assim, o diâmetro da moeda, em centímetros, deverá ser
2 . 3,381 = 6,762 6,76
(Solução:Objetivo)

[Loreto]

Essa questão caiu na segunda fase? Achei bem viajado.
Como eu devo supor que o vitorioso será apenas quando a moeda cai num único ladrilho?

[petrasMOD]

Loreto,

Vestibular Meio de Ano 2009

Realemnte faltou no enunciado informar como se daria a vitória.