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[tex3]f(x,y)= \frac{1}{\sqrt{\ln(x+y)}}[/tex3]

a) domínio da função
b) gráfico do domínio

[tex3]f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{\ln(x+y)}}[/tex3]

Como [tex3]x+y[/tex3] é argumento da função [tex3]\ln[/tex3] temos que [tex3]x+y>0[/tex3]
Como [tex3]\ln(x+y)[/tex3] é argumento da função raiz temos que [tex3]\ln(x+y)\ge0\implies x+y\ge1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{\ln(x+y)}[/tex3] é denominador da fração temos que [tex3]\sqrt{\ln(x+y)}\ne0\implies x+y>1[/tex3]

Dessa forma o domínio de [tex3]f[/tex3] é:
[tex3]D_f=\{(x,y)\in\mathbb R^2:x+y>1\}[/tex3]

[tex3]x+y>1\iff y>-x+1[/tex3]

Gráfico do domínio:
Espero ter ajudado