IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1977) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A área de um dodecágono regular inscrito em um círculo tem [tex3]600\text{ cm}^2[/tex3]. A área do octogono regular inscrito no mesmo círculo medirá:

(A) [tex3]1200\text{ cm}^2[/tex3].
(B) [tex3]400\text{ cm}^2[/tex3].
(C) [tex3]400\sqrt{2}\text{ cm}^2[/tex3].
(D) [tex3]800\sqrt{3}\text{ cm}^2[/tex3].
(E) [tex3]1000\sqrt{3}\text{ cm}^2[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

O dodecágono regular é formado por [tex3]12[/tex3] triângulos isósceles sendo que um ângulo formado entre dois de seus é igual a [tex3]30^\circ[/tex3].

[tex3]A_d= 12.\frac{r.rser\alpha}{2} \Rightarrow 600= 12(\frac{r^2. \frac{1}{2}}{2}) \Rightarrow r^2 =200 \Rightarrow r= 10\sqrt{2} cm[/tex3]

O octógono regular é formado por [tex3]8[/tex3] triângulos isósceles sendo que um ângulo formado entre dois de seus é igual a [tex3]45^\circ[/tex3].

[tex3]A_o= 8.\frac{r.rser\alpha}{2} \Rightarrow A_o=8.(\frac{r^2. \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}) \Rightarrow A_0= 8.(\frac{200.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}) \Rightarrow A_o= 400\sqrt{2} cm^2[/tex3]

Alternativa: C