IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1958) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Em um triângulo [tex3]ABC[/tex3], retângulo em [tex3]A[/tex3], [tex3]\overline{BC}=26\text{ cm}[/tex3] e [tex3]\overline{AB}=24\text{ cm}[/tex3]. Calcule a bissetriz interna do ângulo [tex3]\hat{C}[/tex3].

(A) [tex3]\frac{10\sqrt{13}}{3}\text{ cm}[/tex3].
(B) [tex3]15\sqrt{17}\text{ cm}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{7\sqrt{3}}{12}\text{ cm}[/tex3].
(D) [tex3]\frac{6\sqrt{4}}{5}\text{ cm}[/tex3].
(E) [tex3]12\text{ cm}[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

Triângulo ABC 1.0.GIF (2.7 KiB) Exibido 852 vezes

Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta ABC[/tex3] teremos:

[tex3](AC)^2= (26)^2-(24)^2 \Rightarrow (AC)^2= 676-576 \Rightarrow (AC)^2= 100 \Rightarrow AC= 10 cm[/tex3]

Utilizando o terema da bissetriz interna teremos:

[tex3]\frac{CA}{AD}= \frac{CB}{BD} \Rightarrow \frac{10}{x}= \frac{26}{24-x} \Rightarrow 26x=240-10x \Rightarrow 36x= 240 \Rightarrow x= \frac{20}{3} cm[/tex3]

Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta ACD[/tex3] teremos:

[tex3](CD)^2= 100+\frac{400}{9} \Rightarrow (CD)^2= \frac{1300}{9} \Rightarrow AC= \sqrt{\frac{13.100}{9}} \Rightarrow CD= \frac{10\sqrt{13}}{3}cm[/tex3]

Alternativa: a