(FGV-SP) Função Exponencial

danjr5 · 2009-07-10T18:32:05+00:00

Resolva, em mathbbR, a equação: 4^x+6^x=2 * 9^x

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danjr5 Offline: Mensagens: 707; Registrado em: 23 Out 2006, 18:42; Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro; Agradeceu: 40 vezes; Agradeceram: 199 vezes; Contato:
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Jul 2009 10 15:32

(FGV-SP) Função Exponencial

Mensagempor danjr5 » 10 Jul 2009, 15:32

Mensagem por danjr5 » 10 Jul 2009, 15:32

Resolva, em [tex3]\mathbb{R}[/tex3], a equação:
[tex3]4^x+6^x=2 * 9^x[/tex3]

Editado pela última vez por danjr5 em 10 Jul 2009, 15:32, em um total de 1 vez.

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Jul 2009 10 18:11

Re: (FGV-SP) Função Exponencial

Mensagempor paulo testoni » 10 Jul 2009, 18:11

Mensagem por paulo testoni » 10 Jul 2009, 18:11

Hola danjr5.

[tex3]4^x + 6^x = 2 * 9^x[/tex3]

diividindo tudo por [tex3]9^x[/tex3], temos:
[tex3]\frac{4^x}{9^x} \,+\, \frac{6^x}{9^x} = \frac{2 * 9^x}{9^x}[/tex3]

[tex3](\frac{4}{9})^x \,+\, (\frac{6}{9})^x = 2[/tex3]
[tex3](\frac{2^2}{3^2})^x \,+\, (\frac{6:3}{9:3})^x = 2[/tex3]
[tex3][(\frac{2}{3})^2]^x \,+\, (\frac{2}{3})^x = 2[/tex3]
[tex3][(\frac{2}{3})^x]^2 \,+\, (\frac{2}{3})^x = 2[/tex3]
fazendo [tex3](\frac{2}{3})^x=a[/tex3] como variável auxiliar, temos:
[tex3]a^2 + a = 2\\
a^2 + a - 2 = 0[/tex3], por Baskara encontramos:
[tex3]x' = 1\,e\,\\
x'' = - 2[/tex3] essa raiz não serve.

Voltando em: [tex3](\frac{2}{3})^x=a[/tex3]
[tex3](\frac{2}{3})^x=1[/tex3]
[tex3](\frac{2}{3})^x=(\frac{2}{3})^0[/tex3]
[tex3]x = 0[/tex3]

Editado pela última vez por paulo testoni em 10 Jul 2009, 18:11, em um total de 1 vez.

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por rumoafa » 12 Mar 2019, 17:54 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

rumoafa

Uma empresa estima que após completar o pograma de treinamento básico, um novo vendedor, sem experiência anterior em vendas, será capaz de vender V(t) reais em mercadorias por hora em seu trabalho, após t meses do início das atividades na empresa....

Últ. msg

Planck

Olá rumoafa,

[tex3]a)[/tex3] Inicialmente, podemos encontrar [tex3]A, B[/tex3] e [tex3]k[/tex3] substituindo o valores e analisando o gráfico. Fazendo [tex3]t=0:[/tex3]

[tex3]V(0)=A-B\cdot 3^{-kt}[/tex3]
[tex3]V(0)=A-B\cdot 3^{-k\cdot0}[/tex3]...
Planck2rumoafa2SWR1: 4 Resp.; 4579 Exibições; Últ. msg por Planck
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por luisinhocdm » 02 Abr 2020, 17:16 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

luisinhocdm

Seja a função f, de R em R definida por f(x) = [tex3]5^{3x}[/tex3], se f(a) = 8, então f([tex3]\frac{-a}{3}[/tex3]) é:
gabarito: 1/2

Últ. msg

Planck

Olá, luisinhocdm.

Vamos usar a definição de função. Vou substituir o valor [tex3]\frac{-a}{3}[/tex3] no domínio para obter a imagem [tex3]k[/tex3]:

[tex3]f\(\frac{-a}{3}\) = 5^{3 \frac{-a}{3}} \iff k =\( 5^{3a}\)^{\frac{-1}{3}} \implies k = \(8\)^{\frac{-1}{3}} \iff k = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}[/tex3]...
luisinhocdm1Planck1: 1 Resp.; 2811 Exibições; Últ. msg por Planck
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por Fibonacci13 » 18 Nov 2020, 22:04 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Fibonacci13

Seja a função f, de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] definida por f(x) = [tex3]5^{3x}[/tex3], se f (a) = 8, então f ([tex3]\frac{-a}{3})[/tex3] é:

A) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

B) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

C) [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

D) 4

E) 2

Últ. msg

petras

Fibonacci13,

[tex3]f(a) = 5^{3a}=8\\\
f(\frac{a}{3})=5^{3(-\frac{a}{3}})=(5^{3a})^{-\frac{1}{3}}=8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\boxed{\color{red}\frac{1}{2}}[/tex3]
Fibonacci131petras1: 1 Resp.; 969 Exibições; Últ. msg por petras
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(FGV-ECON (adaptada)) Função Exponencial

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Primeira Postagem

Fibonacci13

A figura indica os gráficos das funções f, g, h, todas de R em R, e algumas informações sobre elas.

I) [tex3]f(x) = 3 - 2^{x+2}[/tex3]

II) [tex3]g(x) = 2^{2x}[/tex3]

III) h(x) = f(x) + g(x), para qualquer x.

Calcule q.

Últ. msg

Ittalo25

Queremos (x,q)

mas repara que o "x" é a intersecção de 2 funções.
Não sabemos quais são essas 2 funções, mas sabemos que elas não passam pelo ponto (0,0)

[tex3]f(0) = 0 = 3 - 2^{0+2} = -1[/tex3]
[tex3]g(0) =0 = 2^{0} = 1[/tex3]

Então essas 2...
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Primeira Postagem

brain_tnt

Determine o conjunto solução da inequaçao [tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2 -4} \leq 8^{x+2}.[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá brain_tnt,

Vou mostrar um rascunho da resolução. Se tiver alguma dúvida, pergunte aqui que eu lhe respondo.

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-4}\leq8^{x+2}[/tex3]

[tex3]2^{-(x^2-4)}\leq 2^{3(x+2)}[/tex3]

[tex3]{-}(x^2-4)\leq 3(x+2)[/tex3]...
brain_tnt2caju1: 2 Resp.; 2179 Exibições; Últ. msg por caju
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