OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

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jacobi Offline: Mensagens: 1347; Registrado em: 15 Mai 2009, 16:30; Agradeceram: 137 vezes

Jul 2009 11 20:35

OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

Mensagempor jacobi » 11 Jul 2009, 20:35

Mensagem por jacobi » 11 Jul 2009, 20:35

Quantos números n do conjunto { 1 , 2 , 3 , ... , 100 } existem, de tal forma que o algarismo das dezenas de [tex3]n^2[/tex3] seja um número ímpar?

Resposta

Editado pela última vez por jacobi em 11 Jul 2009, 20:35, em um total de 1 vez.

jacobi

joynobre Offline: Mensagens: 220; Registrado em: 23 Abr 2009, 10:36; Agradeceram: 15 vezes

Jul 2009 12 15:18

Re: OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

Mensagempor joynobre » 12 Jul 2009, 15:18

Mensagem por joynobre » 12 Jul 2009, 15:18

[tex3]4^2=16\\6^2=36\\(14)^2 = 196\\(16)^2=256\\.\\.\\.[/tex3]
[tex3](4,6,14,16,24,26,...,96)[/tex3]

daí ,se forma duas progressões aritméticas:

[tex3]I)\,(4,14,24,34,...,94);\,\, r=10[/tex3]
[tex3]\therefore\, n_1=10[/tex3]

[tex3]II)\,(6,16,26,36,...,96) ;\,\, r=10[/tex3]
[tex3]\therefore\, n_2=10[/tex3]

[tex3]n_1+n_2 = 20[/tex3]

Editado pela última vez por joynobre em 12 Jul 2009, 15:18, em um total de 1 vez.

joynobre

jacobi Offline: Mensagens: 1347; Registrado em: 15 Mai 2009, 16:30; Agradeceram: 137 vezes

Jul 2009 12 18:36

Re: OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

Mensagempor jacobi » 12 Jul 2009, 18:36

Mensagem por jacobi » 12 Jul 2009, 18:36

Olá, joynobre, certinho.

jacobi

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OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

Últ. msg por joynobre « 13 Ago 2009, 13:59
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por jacobi » 11 Jul 2009, 19:53 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Seja f uma função definida no conjunto dos inteiros positivos que satisfaz às seguintes condições:
i) f(1) = 1
ii) f(2n) = 2f(n) + 1 , se [tex3]n \geq 1[/tex3]
iii) f(f(n)) = 4n + 1, se [tex3]n \geq 2[/tex3]

Determine o valor de f(1993).

Últ. msg

joynobre

[tex3]i)\,\, f(1) = 1[/tex3]
[tex3]ii)\,\, f(2n) = 2f(n) + 1 , se n \geq 1[/tex3]
[tex3]iii)\,\, f(f(n)) = 4n + 1, se n \geq 2[/tex3]
[tex3]f(1993)= ?[/tex3]

[tex3]f(1993)=4n+1[/tex3]
[tex3]f(n) =1993[/tex3]

[tex3]f(f(k))=4k+1=1993 \Rightarrow \,\, k=498[/tex3]...
jacobi2joynobre1: 2 Resp.; 1985 Exibições; Últ. msg por joynobre
13 Ago 2009, 13:59

OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

Últ. msg por jacobi « 12 Jul 2009, 18:29
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por jacobi » 11 Jul 2009, 20:38 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

O número de quadrados perfeitos compreendidos entre [tex3]7^4[/tex3] e [tex3]4^7[/tex3] é igual a:

Últ. msg

jacobi

Olá, joynobre, muito bom.
jacobi2joynobre1: 2 Resp.; 1002 Exibições; Últ. msg por jacobi
12 Jul 2009, 18:29

Magistério-Pref Rio do Rio de Janeiro

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 07 Mar 2016, 07:45
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por ALANSILVA » 06 Mar 2016, 23:51 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

ALANSILVA

Um campeonato de futebol terá um total de 90 partidas. Após a realização de 50 jogos, a média aritmética de gols por partida é 2,24. O número de gols que devem ser marcados nos últimos 40 jogos, para que a média aritmética de gols por partida, do...

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Note que se o número médio de gols nas primeiras 50 partidas foi de 2,24, podemos assumir que em cada uma das 50 primeiras partidas, o número de gols foi 2,24. Logo:
[tex3]\frac{2,24 \times 50+x}{90}=2,5[/tex3], onde [tex3]x[/tex3] representa o...
ALANSILVA1VALDECIRTOZZI1: 1 Resp.; 1563 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
07 Mar 2016, 07:45

OLimpíada do Rio de Janeiro 1995

Últ. msg por danjr5 « 15 Jul 2009, 11:28
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por jacobi » 11 Jul 2009, 19:41 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

A sequência 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 17 , 18 , 19 não possui quadrados nem cubos perfeitos. Seu centésimo termo é:
a) 110
b) 112
c) 114
d) 116
e) 118

Últ. msg

danjr5

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121,...

[
1, 8, 27, 64, 125,...

De 1 à 100, existem 12 n° que são quadrados e cubos perfeitos!

Como,
na sequência de um à cem existem:
100 - 1 + 1 =
100 números.

Então,
100 - 12 = 88 n° sem quadrados e...
danjr51jacobi1: 1 Resp.; 975 Exibições; Últ. msg por danjr5
15 Jul 2009, 11:28

OLimpíada do Rio de Janeiro 1994

Últ. msg por jacobi « 18 Jul 2009, 16:50
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por jacobi » 11 Jul 2009, 19:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

De quantos modos distintos podem ser mostradas quatro chaves do tipo "liga-desliga" que estão alinhadas, de modo que duas chaves adjacentes não estejam desligadas?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

Últ. msg

jacobi

Olá, John, obrigado pela resposta.
jacobi2John1: 2 Resp.; 1257 Exibições; Últ. msg por jacobi
18 Jul 2009, 16:50

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