Pré-Vestibular ⇒ FGV - 2009 Tópico resolvido

[jacobi]

Uma empresa recebeu uma verba de R$ 1 600,00 que deve ser utilizada integralmente para fabricar bolas de tênis. A empre-
sa possui máquinas, cada uma das quais é capaz de produzir, automaticamente, vinte bolas por hora. O custo de preparar e programar as máquinas é de R$ 80,00 por máquina, para qualquer tempo de utilização. Além disso, são necessários dois trabalhadores para supervisionar todas as máquinas, cada um dos quais recebe R$ 20,00 por hora. Quantas máquinas devem ser usadas para produzir o maior número de bolas possível? Quantas bolas de tênis serão produzidas com essa verba?

[adrianotavares]

Olá, jacobi.

[tex3]x[/tex3]--> número de horas

[tex3]y[/tex3]---> número de máquinas.

O custo total é dado por :

[tex3]40x+80y=1600 \Rightarrow x=40-2y[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

O total de bolas é proporcional ao número de horas e máquinas logo, teremos:

[tex3]B= 20x.y[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Substituindo [tex3](i)[/tex3] em [tex3](ii)[/tex3] teremos:

[tex3]B= 20y(40-2y) \Rightarrow B= 800y-40y^2[/tex3]

O valor máximo ocorre para:

[tex3]y_v= \frac{-b}{2a} \Rightarrow y_v= \frac{-800}{-80} \Rightarrow y_v= 10[/tex3] máquinas

[tex3]x= 40-2y \Rightarrow x= 20[/tex3] horas

O total de bolas é dado por:

[tex3]B=20xy \Rightarrow B= 20.10.20 \Rightarrow B= 4000[/tex3] bolas