Fatoração e Determinantes

Ensino Médio ⇒ Fatoração e Determinantes

3 mensagens • Página 1 de 1

italoemanuell Offline: Mensagens: 202; Registrado em: 26 Jun 2007, 17:33; Agradeceram: 9 vezes

Jun 2007 26 19:30

Fatoração e Determinantes

Mensagempor italoemanuell » 26 Jun 2007, 19:30

Mensagem por italoemanuell » 26 Jun 2007, 19:30

Fatore o número: [tex3]x^3+y^3+z^3-3xyz ?[/tex3]

Obs: a solução por fatoração é "fácil", gostaria da sua solução por determinantes

Editado pela última vez por italoemanuell em 26 Jun 2007, 19:30, em um total de 1 vez.

italoemanuell

marco_sx Offline: Mensagens: 150; Registrado em: 11 Fev 2007, 23:26; Localização: São Paulo; Agradeceram: 24 vezes

Jun 2007 27 02:16

Re: Fatoração e Determinantes

Mensagempor marco_sx » 27 Jun 2007, 02:16

Mensagem por marco_sx » 27 Jun 2007, 02:16

Então vamos resolver por determinantes!

[tex3]\left|\begin{array}{ccc} x & y & z \\ z & x & y \\ y & z & x \end{array}\right|=x^3+y^3+z^3-3xyz[/tex3]

Usando algumas propriedades de determinantes, temos:

[tex3]\left|\begin{array}{ccc} x & y & z \\ z & x & y \\ y & z & x \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc} x+y+z & y & z \\ x+y+z & x & y \\ x+y+z & z & x \end{array}\right|=(x+y+z)\left|\begin{array}{ccc} 1 & y & z \\ 1 & x & y \\ 1 & z & x \end{array}\right|=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)[/tex3]

Editado pela última vez por marco_sx em 27 Jun 2007, 02:16, em um total de 1 vez.

marco_sx

italoemanuell Offline: Mensagens: 202; Registrado em: 26 Jun 2007, 17:33; Agradeceram: 9 vezes

Jun 2007 27 09:32

Re: Fatoração e Determinantes

Mensagempor italoemanuell » 27 Jun 2007, 09:32

Mensagem por italoemanuell » 27 Jun 2007, 09:32

Valeu marco_sx por ter feito assim, muito interessante essa solução!

italoemanuell

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(UFPE - 1996) Determinantes

Últ. msg por paulo testoni « 10 Dez 2006, 10:15
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por paulo testoni » 09 Dez 2006, 21:12 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

paulo testoni

Seja [tex3]M[/tex3] uma matriz [tex3]2\times 2[/tex3] inversível tal que [tex3]\det M^{-1} = \Large\frac{1}{96}\large,[/tex3] onde [tex3]M^{-1}[/tex3] é a matriz inversa de [tex3]M.[/tex3] Determine o valor de [tex3]\det M.[/tex3]

Últ. msg

paulo testoni

Hola Aline.

Muito agradecido.
paulo testoni2aline1: 2 Resp.; 2156 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
10 Dez 2006, 10:15

Determinantes

Últ. msg por caju « 27 Mar 2007, 13:52
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por wagner sá » 26 Mar 2007, 15:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

wagner sá

Considere a matriz [tex3]A[/tex3] de ordem [tex3]2,[/tex3] com os seguintes elementos:

[tex3]\begin{cases}a_{11} = \sen x\\
a_{12} = \cos x\\
a_{21} = -\sen x\\
a_{22} = \cos x\end{cases}[/tex3]
Determine a soma dos valores de x, x\in...

Últ. msg

caju

Olá Thales,

No cálculo final você errou em continhas...

[tex3]2x=\frac{\pi}{6}\rightarrow x=\frac{\pi}{12}[/tex3]

[tex3]2x=\frac{5.\pi}{6}\rightarrow x=\frac{5\pi}{12}[/tex3]

Agora devemos verificar mais valores, pois se [tex3]x[/tex3] varia de...
wagner sá3Thales Gheós2caju1: 5 Resp.; 2182 Exibições; Últ. msg por caju
27 Mar 2007, 13:52

Determinantes

Últ. msg por kildo « 14 Mai 2007, 14:36
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por kildo » 11 Mai 2007, 21:28 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

kildo

Dadas as matrizes [tex3]A_{n\times n}[/tex3] e [tex3]B_{n\times n},[/tex3] de ordem [tex3]n,[/tex3] temos que: [tex3]\det(2AB) = -16,[/tex3] [tex3]\det(A) = -\frac{1}{8}[/tex3] e [tex3]\det(B) = 4.[/tex3] Determine [tex3]n[/tex3].

Últ. msg

kildo

valeu mano!
A resolução tá xou!
abração....
kildo3marco_sx2: 4 Resp.; 2049 Exibições; Últ. msg por kildo
14 Mai 2007, 14:36

Determinantes: Propriedades

Últ. msg por edu_landim « 22 Jul 2008, 09:39
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Logica² » 14 Jun 2007, 15:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Logica²

Sendo [tex3]A[/tex3] uma matriz real quadrada de ordem [tex3]3,[/tex3] cujo determinante é igual a [tex3]4,[/tex3] qual o valor de [tex3]x[/tex3] na equação [tex3]\det(2A\cdot A^{t})=4x?[/tex3]

Últ. msg

edu_landim

[tex3]\det (2\,\cdot\,A\,\cdot\,A^t)\,=\,4x[/tex3]

[tex3]2^3\,\cdot\,\det (A\,\cdot\,A^t)\,=\,4x[/tex3]

[tex3]8\,\cdot\,\det A\,\cdot\,\det A^t\,=\,4x[/tex3]

[tex3]8\,\cdot\,4\,\cdot\,4\,=\,4x[/tex3]

[tex3]x\,=\,32[/tex3]
edu_landim1Logica²1: 1 Resp.; 1969 Exibições; Últ. msg por edu_landim
22 Jul 2008, 09:39

Probabilidade e Determinantes

Últ. msg por paulo testoni « 18 Set 2007, 03:23
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por paulo testoni » 16 Set 2007, 19:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Qual a probabilidade de um determinante de ordem [tex3]2[/tex3] ser par, sabendo-se que os [tex3]4[/tex3] números que o formam foram escolhidos ao acaso?

Últ. msg

paulo testoni

Hola Fabit.

Agradeço a sua resolução.
paulo testoni2fabit1: 2 Resp.; 2055 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
18 Set 2007, 03:23

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ Fatoração e Determinantes

Fatoração e Determinantes

Re: Fatoração e Determinantes

Re: Fatoração e Determinantes

Entrar | Registrar