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Quantos pares de inteiros positivos (x, y) são soluções da equação 3x + 5y = 501?

Quantos pares de inteiros positivos (x, y) são soluções da equação 3x + 5y = 501?[/quote]

[tex3]5 = 1.3 + 2[/tex3]
[tex3]3 = 1.2 + 1[/tex3]
[tex3]3 - 2 = 1[/tex3]
[tex3]3 - (5 - 3) = 1[/tex3]
[tex3]2.3 - 5 = 1 (x 501)[/tex3]
[tex3]1002.3 - 501.5 = 501[/tex3]
[tex3]1002.3 - 501.5 = 3x + 5y[/tex3]
[tex3]3(1002 - x) = 5(y + 501)[/tex3]
Logo, [tex3]1002 - x = 5k \ e \ x = 1002 - 5k \ ; \ 1002 - 5k >= 0 \ ; \ k <= 200,4[/tex3]
Substituindo temos:
[tex3]3k = y + 501 \ ou \ y = 3k - 501 \ ; \ 3k - 501 >= 0 \ ; \ k >= 167[/tex3]
Logo, [tex3]200 - 167 + 1 = 34[/tex3]