Olimpíadas ⇒ Banco de questões - 2009 - OBMEP

[jacobi]

Determine todas as soluções da equação [tex3]\sqrt{x} = x - 2[/tex3].

[Yuri]

[tex3]\sqrt{x} = x-2[/tex3]
[tex3]\sqrt{x}^2 = (x-2)^2[/tex3]
[tex3]x = x^2 - 4x + 4[/tex3]
[tex3]x^2 -5x + 4[/tex3]


logo : [tex3]x' = 4 ; x'' =1[/tex3]

[jacobi]

[tex3]\sqrt{x} = x-2[/tex3]
[tex3]\sqrt{x}^2 = (x-2)^2[/tex3]
[tex3]x = x^2 - 4x + 4[/tex3]
[tex3]x^2 -5x + 4[/tex3]


logo : [tex3]x' = 4 ; x'' =1[/tex3]

[tex3]x = 1[/tex3], não é resposta, pois [tex3]\sqrt{1} = 1[/tex3] e não 1 - 2 = -1

[marcelostick]

Verdade . Um fato muito , mas muito esquecido mesmo nas equações irracionais é esquecer de verificar . Quando você eleva ao quadrado os dois termos da expressão , você está colocando raízes "estranhas" na equação. Isso ocorre simplesmente pois a elevação de 1 grau na equação permite que soluções que não pertencem ao conjunto S sejam colocadas automaticamente .

Abraços.