Ensino Fundamental ⇒ Equação do Segundo Grau

[rean]

A média aritmética das raizes da equação abaixo é:

[tex3]x^2 -(\sqrt {2} + \sqrt {3})x+ \sqrt {5} = 0[/tex3]

[italoemanuell]

Ola,rean

Essa questão,não é preciso saber quem são as raízes!!!

Lembrando-se que dada a equação do segundo grau:a [tex3]x^2+bx+c[/tex3],com [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] constantes reais e [tex3]a\neq 0[/tex3] a soma de suas raízes serão dado por [tex3]S=-\frac{b}{a}[/tex3].

Mas, a média aritmética deles é dado por: [tex3]M=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{S}{2}=\frac{-\frac{b}{a}}{2}=-\frac{b}{2a}[/tex3]
Mas,temos que na equação proposta [tex3]a=1[/tex3] e [tex3]b=-(\sqrt {2}+\sqrt {3})[/tex3]. Logo, [tex3]M=-\frac{b}{2a}=-\frac{-(\sqrt {2}+\sqrt {3})}{1}=(\sqrt {2}+\sqrt {3})[/tex3]

Resposta: [tex3](\sqrt {2}+\sqrt {3})[/tex3]

___________
"A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes)"

[bigjohn]

ae italo, quando colocar uma equaçao em TeX, colcoa ela toda em TeX,nao soh a parte que nao pode ser escrita com o teclado.

tipo assim, c escreveu:

M=[tex3]x_1 + x_2[/tex3]/2=S/2=-b/a/2=-b/2a

(esqueceu dos parênteses também)

se usasse TeX em toda equação ia ficar mais bunitu... vê soh!

[tex3]M=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{S}{2}=-\frac{b/a}{2}=-\frac{b}{2a}[/tex3]

ou entao se nao quiser usar o \frac pra fazer façoes,nao tem problema,fica mais bunitu mesmo sem o \frac

[tex3]M=(x_1+x_2)/2=S/2=-b/a/2=-b/2a[/tex3]

Ah, e no final vc esqueceu de dividir por 2.Daí a resposta fica

[tex3]\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{2}[/tex3]

flw ae brother!!!!

[italoemanuell]

Valeu bigjohn !!
Tava com pressa e acabei se esquecendo mesmo do 2!!

Valeu pelas observações!!!!
Fui