Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2005) Geometria Espacial Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:3002)]

Com um recipiente de vidro fino transparente na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, que tem como base um quadrado cujo lado mede [tex3]15\text{ cm}[/tex3] e a aresta da face lateral mede [tex3]40\text{ cm}[/tex3], Márcia montou um enfeite de natal. Para tanto, colocou no interior desse recipiente [tex3]90[/tex3] bolas coloridas maciças de [tex3]4\text{ cm}[/tex3] de diâmetro cada e completou todos os espaços vazios com um líquido colorido transparente. Desprezando-se a espessura do vidro e usando (para facilitar os cálculos) a aproximação [tex3]\pi = 3[/tex3],

a) dê, em [tex3]cm^2[/tex3], a área lateral do recipiente e a área da superfície de cada bola.
b) dê, em [tex3]cm^3[/tex3], o volume do recipiente, o volume de cada esfera e o volume do líquido dentro do recipiente.

[Gabriel217GBA]

a-) Área lateral do recipiente
Como o exercícios diz, o recipiente tem como base um quadrado de 15 cm e aresta da face lateral é de 40 cm.Já é possível descobrir a área lateral. Como o paralelepípedo reto-retângulo tem 4 faces laterais, sua área lateral é dada por : 4.(15.40)
Área lateral do recipiente = 2400 cm²

Área da superfície de cada bola

A área superficial de uma esfera é dada pela fórmula : 4 [tex3]\pi[/tex3] r². O exercícios fornece o diâmetro das esferas. D=2R;
R=2 cm .
Área da superfície de cada bola = 48 cm²

b-) Volume do recipiente
O volume de um paralelepípedo reto-retângulo é igual a = h.l.c . Onde h=40 cm (aresta da face lateral), l e c = 15cm (pois a base deste paralelepípedo é um quadrado)

Volume do recipiente = 9000 cm³

Volume de cada esfera

O volume de uma esfera é dada pela fórmula = 4 [tex3]\pi[/tex3] r³/3. Como a questão pede para aproximar [tex3]\pi[/tex3] de 3 então o volume de cada esfera é igual à 32 cm³

Volume de cada esfera = 32 cm²

Volume do líquido dentro do recipiente. Ela completou os espaços vazios do recipiente com o líquido, então o volume deste líquido é igual ao volume do recipiente - o volume das 90 esferas

Vl = Vr-90.(Ve)
Vl=6120 cm³